（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿(mǎn)足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由。

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是．

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/7/kymre1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，兩邊取倒數(shù)，得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，，可以看出，即數(shù)列單調(diào)遞減，而，所以最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是。
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：比較數(shù)的大小我們常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比較數(shù)的大小時(shí)，數(shù)列的每一項(xiàng)都必須是正的。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí), 定義數(shù)列；滿(mǎn)足且, , 設(shè), 證明：數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)若, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求.

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（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（本小題滿(mǎn)分13分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

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(本小題12分) 正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，點(diǎn)An（）在雙曲線y2-x2=1上，點(diǎn)（）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。

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（本小題12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿(mǎn)足。
（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于（1）中，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知是等比數(shù)列的公比且是它的前項(xiàng)的和。若。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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