給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=tanx的圖象關于點（
nπ
2
，0）（n∈Z）對稱；
③函數(shù)f（x）=|sinx|的最小正周期為π；
④設x是第二象限角，則tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
．
其中正確的命題是
①②③
①②③
．
分析：①先由誘導公式對函數(shù)y=-sin（kπ+x）化簡，然后在檢驗函數(shù)的奇偶性即可
②根據(jù)正切函數(shù)的性質可知函數(shù)f（x）=tanx的圖象得對稱中心
③由函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象可知該函數(shù)是周期為π的函數(shù)
④由于2kπ+
π
2
＜x＜2kπ+π，則得到
x
2
的范圍，分k為偶數(shù)，k為奇數(shù)兩種情況檢驗
解答：解：①由誘導公式可得，函數(shù)y=-sin（kπ+x）=（-1）ksinx，滿足奇函數(shù)，故①正確；
②根據(jù)正切函數(shù)的性質可知函數(shù)f（x）=tanx的圖象關于點(
nπ
2
，0)（n∈Z）對稱，故②正確；
③由函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象可知該函數(shù)是周期為π的函數(shù)，故③正確；
④設x是第二象限角即2kπ+
π
2
＜x＜2kπ+π，則kπ+
π
4
＜
x
2
＜kπ+
π
2
，k∈Z
當k為偶數(shù)，tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
成立，
當k為奇數(shù)時，tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＜cos
x
2
，故④錯誤．
故答案為 ①②③
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的性質的判斷，解題的關鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的性質并能靈活應用，其中③中的函數(shù)的周期的判斷的方法是根據(jù)函數(shù)的圖象，而不要利用周期定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　　）

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