14．函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{x^2}}}{e^x}$在x∈[-2，2]上的極值點(diǎn)的位置有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

分析 求導(dǎo)數(shù)得出$f′（x）=\frac{\frac{2}{3}-x}{{x}^{\frac{1}{3}}{e}^{x}}$，這樣根據(jù)導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的符號(hào)便可得出f（x）的極值點(diǎn)，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：$f′（x）=\frac{\frac{2}{3}•\frac{1}{{x}^{\frac{1}{3}}}-{x}^{\frac{2}{3}}}{{e}^{x}}$=$\frac{\frac{2}{3}-x}{{x}^{\frac{1}{3}}{e}^{x}}$；
∴-2≤x＜0時(shí)，f′（x）＜0，$0＜x＜\frac{2}{3}$時(shí)，f′（x）＞0，$\frac{2}{3}＜x≤2$時(shí)，f′（x）＜0；
∴$x=\frac{2}{3}$是f（x）唯一的極值點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查商的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，函數(shù)極值點(diǎn)的定義及求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{ax}$在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4，則函數(shù)的極小值為-$\frac{4}{3}$．

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2．已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x-a．
（1）求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx為奇函數(shù)，且在x=4處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-5，6]上的值域．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a∈R．
（1）討論當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的極值；
（2）在（1）的條件下，證明：f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$．

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6．5個(gè)人分4張無(wú)座足球票，每人至多分一張，而且必須分完，不同的分發(fā)種數(shù)有（　�。�
A．$A_5^4$種B．45種C．$C_5^4$種D．54種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（1，1），|$\overrightarrow b$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow b$|=3，則|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$．

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4．已知實(shí)數(shù)x，y的取值如表所示．
x01234
y12465
（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．
注：回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

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