Question

（2013•安徽）若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，則關(guān)于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），由題意知x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0有兩個(gè)根，作出草圖，由圖象可得答案．

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的兩根，不妨設(shè)x₂＞x₁，
由3（f（x））²+2af（x）+b=0，則有兩個(gè)f（x）使等式成立，x₁=f（x₁），x₂＞x₁=f（x₁），
如下示意圖象：
如圖有三個(gè)交點(diǎn)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解，考查數(shù)形結(jié)合思想．