已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？試證明你的結(jié)論．
【答案】分析：由函數(shù)，可知其值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正數(shù)A，使得|f（x）|＜A成立，用反證法證明．
解答：解：不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
證明：[反證法]
假設(shè)存在一個(gè)A＞0，使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，|f（x）|＜A恒成立．
即：＜A時(shí)，恒成立．
取x=，則有|＜A?⇒?2A＜A，這是矛盾不等式．
故不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的最值的應(yīng)用和反證法，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷其真假不易說明時(shí)，就采取反證法，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2）定義，其中，求；

（3）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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