Question

（05年廣東卷）（14分）

設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間［0，7］上，只有．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解析: （Ⅰ）∵，

         ∴

                   即　，

∵在［0，7］上，只有，

∴，∴，

∴是非奇非偶函數(shù)．

 

（Ⅱ）由，令，得    ，

由，令，得   ,

∴，

∴是以10為周期的周期函數(shù)，

由得，的圖象關(guān)于對稱，

∴在［0，11］上，只有，

∴10是的最小正周期，

∵在［0，10］上，只有，

∴在每一個最小正周期內(nèi)只有兩個根，

∴在閉區(qū)間上的根的個數(shù)是．