【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點P的極坐標為。
(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求△PAB的面積。
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立坐標系,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)曲線交軸于兩點,且點, 為直線上的動點,求周長的最小值.
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【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[ ,+∞)上是增函數(shù).
(1)若f(x)=x+ ,函數(shù)在(0,a]上的最小值為4,求a的值;
(2)對于(1)中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4,5],求區(qū)間長度最大的A(注:區(qū)間長度=區(qū)間的右端點﹣區(qū)間的左斷點);
(3)若(1)中函數(shù)的定義域是[2,+∞)解不等式f(a2﹣a)≥f(2a+4).
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【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )
A. ,
B. ,g(x)=x+1
C.f(x)=|x|,
D. ,g(x)=
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【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個相異零點, ,求證: .(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】設函數(shù)(),,
(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù);(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.
(附:當,x趨近于0時, 趨向于)
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【題目】已知橢圓的兩焦點為, , 為橢圓上一點,且到兩個焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若已知直線,當為何值時,直線與橢圓有公共點?
(3)若,求的面積.
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