解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)

當x＝2時，求證：BD⊥EG；

(2)

若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)

當f(x)取得最大值時，求二面角D－BF－C的大�。�

答案：
解析：

(1)

解：∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥面平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可建立空間坐標系E－xyz．則A(0，0，2)，B(2，0，0)，G(2，2，0)，

D(0，2，2)，E(0，0，0)

(－2，2，2)(2，2，0)

(－2，2，2)(2，2，0)＝0，∴……4分；

(2)

解：∵AD∥面BFC，VA－BFC＝＝·4·(4－x)·x

即時有最大值為．……8分

(3)

解：設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE＝2，B(2，0，0)，D(0，2，2)，

F(0，3，0)，∴(－2，2，2)，

則，即，

取x＝3，則y＝2，z＝1，∴……11分

面BCF的一個法向量為

則cos<>＝……13分

二面角D－BF－C的平面角為π－arccos……14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習試卷·數(shù)學 題型：044

如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點的橢圓C過P，Q兩點．

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(2)當梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=數(shù)學公式，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=________．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為________．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市高三第三次質(zhì)檢數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=    ．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為    ．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為    ．

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