【題目】如圖,在三棱柱中, 底面,為等邊三角形, , 的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)連接B1CBC1O,連接OD,證明OD∥B1A,由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD.(2) 利用等體積轉(zhuǎn)換,即可求三棱錐C﹣BC1D的體積.

試題解析:

(1)證明:如圖所示,

連接B1CBC1O,連接OD,

因?yàn)樗倪呅?/span>BCC1B1是平行四邊形,

所以點(diǎn)OB1C的中點(diǎn),

又因?yàn)?/span>DAC的中點(diǎn),

所以OD為△AB1C的中位線,

所以OD∥B1A,

OD平面C1BD,AB1平面C1BD,

所以AB1∥平面C1BD.

(2) 因?yàn)椤?/span>ABC是等邊三角形,DAC的中點(diǎn),

所以BD⊥AC,

又因?yàn)?/span>AA1⊥底面ABC,

所以AA1⊥BD,

根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1

△ABC中,BD⊥AC,BD=BCsin60°=3,

∴S△BCD=×3×3=,

==6=9

練習(xí)冊系列答案
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1若投放個(gè)單位的洗衣液,3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4 (/),的值;

2)若投放4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?

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(1)寫出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象,函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由;

(3)若當(dāng)時(shí),恒有,試確定的取值范圍.

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