Question

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分及中位數(shù)．
（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會多大？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1即可得出a；
（2）根據(jù)平均數(shù)及中位數(shù)的意義即可得出平均分及中位數(shù)；
（3）求出語文成績各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，由比例即可得到數(shù)學(xué)成績各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)；
（4）由于采用分層抽樣的方法，知每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會為0.05．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1，∴a=0.005．
（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73．
所以平均分為7．中位數(shù)71.7
（3）分別求出語文成績分?jǐn)?shù)段在[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）的人數(shù)依次為：
0.05×100=5，0.4×100=40，0.3×100=30，0.2×100=20．
所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）的人數(shù)依次為：5，20，40，25．
所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)有100-（5+20+40+25）=10（人）．
（4）由于采用分層抽樣的方法，知每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，
則從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學(xué)95分，
則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會為0.05．

點(diǎn)評：熟練掌握利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及知道頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．