【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線方程為，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線的方程.

【答案】（1）；（2），或

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)的位置以及漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；

（2）先考慮直線的斜率不存在時(shí)，是否符合題意，而后考慮直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的斜率，與雙曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)方程的類型進(jìn)行討論，最后求出直線的方程.

（1）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為

又.

故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，不滿足題意.

所以直線的斜率一定存在，

設(shè)直線的方程為.

由得.

當(dāng)時(shí)，即

若，方程無(wú)解；

若，由方程得.

此時(shí)直線方程為

即.

當(dāng)時(shí)，由，

得.此時(shí)直線方程為.

綜上，所求直線的方程為，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.證明直線過(guò)軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面為矩形，平面，二面角的平面角為，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）若，求實(shí)數(shù)的值，使得直線與平面所成角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，，分別為，， 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面與平面平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)幾何圖形.

（1）在圖1中，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（　�。�

A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體中，底面為菱形，和相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）若在平面上的射影為的中點(diǎn).求平面與平而所成銳二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求證：

（2）若，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，

求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn):在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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