A、B是拋物線y=2x2上的兩點，直線l是線段AB的垂直平分線，當(dāng)直線l的斜率為數(shù)學(xué)公式時，則直線l在y軸上截距的取值范圍是________．


分析：設(shè)直線l的方程為 y= x+b，設(shè)AB的方程為y=-2x+c，c＞0，把把AB的方程代入拋物線y=2x2化簡可得
2x2+2x-c=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點公式求得線段AB的中點M的坐標，把M的坐標代入直線l的方程可得c=b-＞0，解得b的范圍．
解答：設(shè)直線l的方程為 y= x+b，則AB的斜率為-2，設(shè)AB的方程為y=-2x+c，c＞0，
把AB的方程 y=-2x+c代入拋物線y=2x2化簡可得 2x2+2x-c=0，∴x1+x2=-1，
故線段AB的中點 M（-，1+c ），由題意知，點 M（-，1+c ）在直線l上，
∴1+c=（-）+b，∴c=b-＞0，∴b＞，
故直線l在y軸上截距的取值范圍是 ，
故答案為．
點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，線段的中垂線的性質(zhì)，得到 c=b-＞0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x＞2時，點P（x，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”．給定x0＞2．
（I）證明：點P（x0，0）的所有“相關(guān)弦”中的中點的橫坐標相同；
（II）試問：點P（x0，0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線C上兩動點，過點M（1，2）的直線MA，MB與y軸交于點P、Q．△MPQ是以MP、MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B是拋物線y=x2上的兩個不同于坐標原點O的動點,且=0.

(1)求以AB為直徑的圓的圓心的軌跡方程;

(2)過A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點M的縱坐標為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案