已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和；
（2）設(shè)的前n項(xiàng)和，證明：；
（3）對(duì)（2）問中的，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．
（1）（2）證明詳見解析.（3）

試題分析：（1）由已知可得且可求得，然后根據(jù)公式求得.（2）首先求出的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)法求出，最后根據(jù)的單調(diào)性求證不等式成立.（3）由可得然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
試題解析：（１）       ４分
(2)，      ６分，
易知，，故   9分
（3），得則易知
   13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當(dāng)，，時(shí)，求；
（2）當(dāng)，，時(shí)，
①若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=（  ）
A．7B．15C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知則（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為（     ）
A．1B．-1C．D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、、.則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則的前50項(xiàng)的和為(     )
A．49B．50C．99D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。若，則             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則（   ）
A．53B．54 C．55D．109

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