已知函數(shù),為正的常數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求的單調(diào)區(qū)間,并指明單調(diào)性;

(3)若,證明:

解:(1)∵的定義域?yàn)?img border=0 width=61 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/01/05/17/2011010517331857581678.files/image203.gif' hspace=12>,    有意義,則,

那么的定義域?yàn)?img border=0 width=88 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/01/05/17/2011010517331857581678.files/image205.gif' hspace=12>.                  ………………..4分

(2),

 則,       

,得,解得,由,得,解得,

上為增函數(shù),在上為減函數(shù).    ………………..8分

(3)要證,

只須證

而在(2)中,取,則, 

上為增函數(shù),在上為減函數(shù).

的最小值為

那么,得:

.            ………………….14分

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(14分)已知函數(shù),為正的常數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間,并指明單調(diào)性;W w w.k s 5 u.c o m           

(Ⅲ)若,證明:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù),為正的常數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求的單調(diào)區(qū)間,并指明單調(diào)性;

(3)若,,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省新課程高三上學(xué)期第三次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)均為正常數(shù)),設(shè)函數(shù)處有極值.

(1)若對(duì)任意的,不等式總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川宜賓高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中為正常數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)上的最大值;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)證明:對(duì)任意的,;

(Ⅲ)證明:

 

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