【題目】已知函數(shù)，，其中a∈R.

（Ⅰ)當(dāng)a＝1時，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍

【答案】（Ⅰ)在（0，＋∞)上單調(diào)遞增．（Ⅱ)a≥

【解析】

試題分析：（Ⅰ)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)并確定導(dǎo)函數(shù)符號：，即得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（Ⅱ)g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，等價于g′（x)≥0恒成立，再利用變量分離法將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值得正實數(shù)a的取值范圍

試題解析：（1)由得定義域為（0，＋∞)，，

當(dāng)a＝1時，， f（x)在（0，＋∞)上單調(diào)遞增．

（2)由已知得，

因為g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以x∈（0，＋∞)，

g′（x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即

而，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，等號成立，

所以a≥.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．已知該貨輪每小時的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為），其他費(fèi)用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（1）請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙想的數(shù)字記為，且， ，記.

（1）求的概率；

（2）若，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率.

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【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù).命題q：當(dāng)時，函數(shù)f（x）＝x＋＞恒成立.如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程.

（1）若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B處，測得島M的方位角為β．已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

（1）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險？

（2）當(dāng)α與β滿足什么條件時，該船沒有觸礁的危險？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓為圓上任一點(diǎn).

（1）求的最大值與最小值；

（2）求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的是（ ）

A.零向量沒有方向

B.單位向量都相等

C.共線向量又叫平行向量

D.任何向量的模都是正實數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長．

（1）當(dāng)時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

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同步練習(xí)冊答案