【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標(biāo)即可得在點處的切線方程；

（2）令，然后利用導(dǎo)數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.

（1），，

∴，

又，

∴切線方程為，即.

（2）令，

，

①若，則在上單調(diào)遞減，又，

∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，又，

∴恒成立.

②若，令，

∴，易知與在上單調(diào)遞減，

∴在上單調(diào)遞減，，

當(dāng)即時，在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，

又，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，

又，∴恒成立，

當(dāng)即時，使，

∴在遞增，此時，∴，

∴在遞增，∴，不合題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點的直線交曲線于，兩點，且的中點為，求直線的斜率.

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【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于，兩點，過點作的平行線交于點.

（1）求的值；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點，與直線相交于點，試問在橢圓上是否存在一定點，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時定義了一個理想模型叫“黑體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁波（光）的物體．然后，黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率與該黑體的絕對溫度的次方成正比，即，為玻爾茲曼常數(shù)．而我們在做實驗數(shù)據(jù)處理的過程中，往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo)，以本實驗結(jié)果為例，為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，則能夠近似得到______（曲線形狀），那么如果繼續(xù)研究該實驗，若實驗結(jié)果的曲線如圖所示，試寫出其可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式______．

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【題目】已知的三個頂點都在橢圓C：上，且過橢圓的左焦點F，O為坐標(biāo)原點，M在上，且.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當(dāng)點到直線距離最小時，求點的直角坐標(biāo).

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