已知數(shù)集,其中,且,若對(),與兩數(shù)中至少有一個屬于,則稱數(shù)集具有性質(zhì).
(Ⅰ)分別判斷數(shù)集與數(shù)集是否具有性質(zhì),說明理由;
(Ⅱ)已知數(shù)集具有性質(zhì),判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列,若是等差數(shù)列,請證明;若不是,請說明理由.
(Ⅰ)不具有性質(zhì);具有性質(zhì).
(Ⅱ)構(gòu)成等差數(shù)列.
解析試題分析:(Ⅰ)由于和都不屬于集合,所以該集合不具有性質(zhì);
由于、、、、、、、、、都屬于集合,所以該數(shù)集具有性質(zhì). 4分
(Ⅱ)具有性質(zhì),所以與中至少有一個屬于,
由,有,故,,故.
,,故.
由具有性質(zhì)知,,又,
,即 ……①
由知,,,…,,均不屬于,
由具有性質(zhì),,,…,,均屬于,
,而,
,,,…,即……②
由①②可知,即().
故構(gòu)成等差數(shù)列. 10分
考點:本題主要考查集合的概念,等差數(shù)列的證明。
點評:難題,本題屬于新定義問題,關(guān)鍵是理解好給予的解題信息,并靈活地進(jìn)行應(yīng)用。(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法,不同于常見方法,令人難以想到。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知集合,B={x|| x-m|≥1};命題p:x∈A,命題q:x∈B ,并且命題p是命題q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.
(1)若A是空集,求m的取值范圍;
(2)若A中只有一個元素,求m的值;
(3)若A中含有兩個元素,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知:函數(shù)是上的增函數(shù),且過和兩點,集合,關(guān)于的不等式的解集為.
(1)求集合A;
(2)求使成立的實數(shù)的取值范圍.
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