分析:(1)先根據(jù)AC=3,BC=4,AB=5得到AC⊥BC;再結(jié)合其為直棱柱得到AC⊥CC1,即可證明AC⊥平面BCC1B1,進而得到AC⊥BC1;
(2)先設(shè)CB1與C1B的交點為E,連接DE;跟怒邊長相等得到E為正方形對角線的交點,E為中點;再結(jié)合點D是AB的中點可得DE∥AC1,進而得到AC1∥平面CDB1;
(3)直接根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化,把問題轉(zhuǎn)化為求三棱錐D-C1CB1的體積再代入體積計算公式即可.
解答:解:(1)直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,
底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,
∴AB
2=AC
2+BC
2,
∴AC⊥BC.
∵CC
1⊥平面ABC,AC?平面ABC,
∴AC⊥CC
1,又BC∩CC
1=C.
∴AC⊥平面BCC
1B
1,BC
1?平面B
1C
1CB,
∴AC⊥BC
1…(5分)
(2)設(shè)CB
1與C
1B的交點為E,連接DE,
因為;BC=AA
1=4,
所以BCC
1B
1為正方形,
故E是C
1B的中點,
∵D是AB的中點,E是C
1B的中點,
∴DE∥AC
1,
∵DE?平面CDB
1,AC
1?平面CDB
1,
∴AC
1∥平面CDB
1.. …(10分)
(3)因為AC⊥平面BCC
1B
1,,D為中點
所以D到平面BCC
1B
1的距離等于
AC,
∵
VC1-CDB 1=
VD-B 1C 1C =
S△B 1C 1C •AC
=
×(
×4×4)×
×3
=4.…(14分)
點評:本題是對立體幾何知識的綜合考查.一般在求三棱錐的體積直接不好找時,常用等體積轉(zhuǎn)化求解.(轉(zhuǎn)化為高好找的三棱錐)