【題目】已知 , ,sinα=7m﹣3,sinβ=1﹣m,若α+β<2π,則實數(shù)m的取值范圍為 .
【答案】
【解析】解:∵ , ,且α+β<2π, ∴α≠ 且β≠ ,
又sinα=7m﹣3,sinβ=1﹣m,
∴﹣1<7m﹣3≤1,﹣1<1﹣m≤1,
解得: <m≤ ①;
由α+β<2π得:α<2π﹣β,
又 ,故2π﹣β∈ ,而 ,y=sinx在區(qū)間 上單調(diào)遞減,
∴sinα>sin(2π﹣β)=﹣sinβ,即7m﹣3>m﹣1,解得:m> ②;
由①②得實數(shù)m的取值范圍為: .
所以答案是: .
【考點精析】利用三角函數(shù)的最值對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1+a5=17.
(1)若{an}還同時滿足: ①{an}為等比數(shù)列;②a2a4=16;③對任意的正整數(shù)n,a2n<a2n+2 , 試求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若{an}為等差數(shù)列,且S8=56. ①求該等差數(shù)列的公差d;②設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=3nan , 則當(dāng)n為何值時,bn最大?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(I) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空間四邊形ABCD的對角線AC=10,BD=6,M、N分別為AB、CD的中點,MN=7,則異面直線AC和BD所成的角等于( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 點(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中, 已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上兩點,點關(guān)于軸的對稱點為 (異于點),若直線分別交軸于點,證明: 為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1且an+1=an+2n+1,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣1,對任意正整數(shù)n不等式 均成立,則實數(shù)m的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線C:x2=2py(p>0),其焦點為F,C上的一點M(4,m)滿足|MF|=4.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點E(﹣1,0)作不經(jīng)過原點的兩條直線EA,EB分別與拋物線C和圓F:x2+(y﹣2)2=4相切于點A,B,試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點F.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com