設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)不共線的向量,若
AB
=2
a
+k
b
,
CB
=
a
+3
b
,
CD
=2
a
-
b
,且A、B、D三點(diǎn)共線,則k=______.
由題意可得
DB
=
DC
+
CB
=-(
CD
)+
CB
=(-2
a
+
b
)+
a
+3
b
=-
a
+4
b

∵A、B、D三點(diǎn)共線,
AB
=λ •
DB
,
2
a
+k
b
=λ(-
a
+4
b
)=-λ
a
+4λ
b

故有-λ=2,4λ=k,解得 λ=-2,k=-8.
故答案為:-8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(易線性表示)設(shè)
a
b
是兩個(gè)不共線的非零向量,若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)不共線向量,
AB
=2
a
+p
b
,
BC
=
a
+
b
,
CD
=
a
-2
b
,若A、B、D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)P的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量 (t∈R)
(1)記
OA
=
a
,
OB
=t
b
,
OC
=
1
3
(
a
+
b
)
,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線?
(2)若|
a
|=|
b
|=1且
a
b
夾角為120°
,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)|
a
-x
b
|
的值最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
b
是兩個(gè)不共線的向量,且向量
a
b
-(
b
-2
a
)
共線,則λ=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
b
是兩個(gè)不共線向量,且向量
a
+t
b
與(
b
-2
a
)共線,則t=( 。

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