已知函數(shù)。
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意恒有,求的取值范圍。
(Ⅰ)f(x)在(-∞, -), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(-,)為減函數(shù);(Ⅱ)a∈(-∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。
(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= e-ax.  
(ⅰ)當(dāng)a=2時(shí), f '(x)= e-2x, f '(x)在(-∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0,
所以f(x)在(-∞,1), (1,+∞).為增函數(shù).
(ⅱ)當(dāng)0<a<2時(shí), f '(x)>0, f(x)在(-∞,1), (1,+∞)為增函數(shù).
(ⅲ)當(dāng)a>2時(shí), 0<<1, 令f '(x)="0" ,解得x1= - , x2= .
當(dāng)x變化時(shí), f '(x)和f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞, -)
(-,)
(,1)
(1,+∞)
f '(x)




f(x)




f(x)在(-∞, -), (,1), (1,+∞)為增函數(shù),
f(x)在(-,)為減函數(shù).
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)0<a≤2時(shí), 由(Ⅰ)知: 對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.
(ⅱ)當(dāng)a>2時(shí), 取x0= ∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1
(ⅲ)當(dāng)a≤0時(shí), 對(duì)任意x∈(0,1),恒有 >1且e-ax≥1,得
f(x)= e-ax≥ >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(-∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若函數(shù)fx)=在[1,+∞上為增函數(shù).
(Ⅰ)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅱ)若a=1,求征:nN*且n ≥ 2 )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件:
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù),都有;  ②;
③當(dāng)時(shí),總有.
(1)求的值;
(2)求證:上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知偶函數(shù)的最小值為0,
的最大值及此時(shí)x的集合。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134022992327.gif" style="vertical-align:middle;" />,
(1)求M
(2)當(dāng) 時(shí),求 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(1)當(dāng)時(shí),求所有使成立的的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值;
(3)試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)的最小值為
(1)求(2)若,求及此時(shí)的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).令
,則
A.B.C.D.

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