Question

【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）

A. 在線段上存在一定點(diǎn)，使得的長度是定值

B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

C. 存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為

D. 對于任意位置，二面角始終大于二面角

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意，可的二面角和二面角由共同的平面角,

且另一個(gè)面都過點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，即可得到二面角和二面角的平面角，進(jìn)而的大小關(guān)系即可.

詳解：不妨設(shè)，取中點(diǎn)，易知落在線段 上，且,

所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離始終為，即點(diǎn)在以點(diǎn)為球心，半徑為的球面上運(yùn)動(dòng)，

因此A、B選項(xiàng)不正確；

對于C選項(xiàng)，作可以看成以為軸線，以為平面角的圓錐的母線，易知與落在同一個(gè)軸截面上時(shí)， 取得最大值，則的最大值為，此時(shí)落在平面上，所以，即與所成的角始終小于，所以C選項(xiàng)不正確；

對于D選項(xiàng)，易知二面角為直二面角時(shí)，二面角始終大于二面角，當(dāng)二面角為銳二面角時(shí)，如圖所示作平面與點(diǎn)，然后作分別交于，

則二面角的平面角為，二面角的平面角為，

且，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以二面角始終大于二面角，故選D.