【題目】我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心；

（2）類(lèi)比上述推廣結(jié)論，寫(xiě)出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）將函數(shù)的解析式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃�，得�?/span>，構(gòu)造函數(shù)，利用奇偶性的定義證明為奇函數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件即可得出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心；

（2）將“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”，類(lèi)比為“函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形”，再將“函數(shù)為奇函數(shù)”，類(lèi)比為“函數(shù)為偶函數(shù)”，即可寫(xiě)出結(jié)論.

解：（1）.

設(shè)，則.

為奇函數(shù).

的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

即的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn).

（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實(shí)數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n都有,且當(dāng)時(shí),.

(1)求；

(2)求證：在R上為增函數(shù)；

(3)若,且關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專(zhuān)業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類(lèi)票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任何一類(lèi)票的概率都為，且三人投票相互沒(méi)有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).

(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；

(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0），曲線(xiàn)E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍．

（1）求曲線(xiàn)E的方程；

（2）已知m≠0，設(shè)直線(xiàn)：x﹣my﹣1=0交曲線(xiàn)E于A，C兩點(diǎn)，直線(xiàn)：mx+y﹣m=0交曲線(xiàn)E于B，D兩點(diǎn)，若CD的斜率為﹣1時(shí)，求直線(xiàn)CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是或”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（　　）

A. 與B. 與C. 與D. 與

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

總計(jì)

附：

（1）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？

（2）從被詢(xún)問(wèn)的名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)，，求的取值范圍.

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