已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和.

 

（1）見解析(2)

【解析】

試題分析：

(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項可以求出數(shù)列,代入即可求出的通項公式,證明為常數(shù)即可.

(2)由(1)可以得到數(shù)列和的通項公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯位相減法來求的數(shù)列的前n項和.

試題解析：

（1）由題意知，， 2分

（常數(shù)），

∴數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列. 5分

（2）由（1）知，,

, 6分

于是,

兩式相減得

2分

. 12分

考點：錯位相減法等差數(shù)列等比數(shù)列

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三3月考模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行右面的程序框圖輸出的T的值為( )

(A)4 (B)6

(C)8 (D)10

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省日照市高三5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的部分圖象大致為（ ）

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省日照市高三3月第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省日照市高三3月第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正（主）視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)（左）視圖的面積為( )

A.8 B.4 C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省日照市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

執(zhí)行右面的框圖，若輸出p的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為________.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省日照市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“”的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省德州市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點

A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變

D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省東營市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求，，的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案