甲乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.
(1)設,表示甲乙抽到的牌的數(shù)字,如甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為,,寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況;
(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
(3)甲乙約定,若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認為此游戲是否公平?請說明理由.
(1)詳見解析;(2);(3)不公平.
解析試題分析:(1)此題為古典概型的概率計算問題,因為有兩張4,所以在列舉時,要做一區(qū)分,設方片4為4′,甲乙兩人抽到的牌不放回,所以在甲抽完以后,乙只能從剩下的牌中抽取,然后一一列舉出所以基本事件;(2)在(1)中列舉的所以情況看,橫坐標為3的有幾個基本事件N,其中大于3的有幾個基本事件n,,就是甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率;(3)同樣在(1)中找到甲抽到的牌的牌面數(shù)字大于乙的基本事件,剩下的基本事件為乙大的,分別讓他們除以總的基本事件,看誰的概率大,相等,即公平,不相等,就是不公平.
試題解析:(1)解:方片4用4′表示,則甲乙二人抽到的牌的所有情況為:
(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),
(4′,2),(4′,3),(4′,4)共12種不同的情況. 5分
(2)解:甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4′,
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為. 8分
(3)解:甲抽到的牌比乙大,有(4,2),(4,3),(4′,2),(4′,3),(3,2)共5種
情況.
甲勝的概率為,乙勝的概率為,
因為,所以此游戲不公平. 13分
考點:古典概型的概率計算
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
中國共產(chǎn)黨第十八次全國代表大會期間,某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪,現(xiàn)有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者.要從這九名記者中一次隨機選出兩名,每名記者被選到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y,且x<y”.
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座,每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座,也可以放棄任何一門科目的輔導講座。(規(guī)定:各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學科講座各天的滿座的概率如下表:
根據(jù)上表:
(1)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在一次數(shù)學測驗后,班級學委對選答題的選題情況進行了統(tǒng)計,如下表:
| 幾何證明選講 | 坐標系與 參數(shù)方程 | 不等式選講 | 合計 |
男同學(人數(shù)) | 12 | 4 | 6 | 22 |
女同學(人數(shù)) | 0 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 12 | 12 | 18 | 42 |
| 幾何類 | 代數(shù)類 | 總計 |
男同學(人數(shù)) | 16 | 6 | 22 |
女同學(人數(shù)) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 24 | 18 | 42 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分.
(1)當a=3,b=2,c=1時,從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和,求ξ的分布列;
(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量η為取出此球所得分數(shù).若E(η)=,D(η)=,求a∶b∶c.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為備戰(zhàn)2016年奧運會,甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練.現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓,從統(tǒng)計學角度,你認為派哪位選手參加合理?簡單說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測,記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由廠商承擔.若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計信息 汽車行駛路線 | 在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) | 在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一中食堂有一個面食窗口,假設學生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學生買飯所需的時間統(tǒng)計結果如下:
買飯時間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為貫徹“激情工作,快樂生活”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽,答對3題者直接進入決賽,答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進入決賽的概率;
(2)設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學期望.
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