3.如圖,已知O,A,B是平面內(nèi)不共線的三點,且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$,直線OA,OB,AB將平面區(qū)域分成7部分,若點P落在區(qū)域①中(含邊界),則z=2x+y的最大值為(  )
A.不存在B.0C.1D.2

分析 由題意,點P在△OAB內(nèi)(含邊界)運動,且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$,得到x,y的約束條件,求目標函數(shù)的最大值即可.

解答 解:因為點P在△OAB內(nèi)(含邊界)運動,且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$,
所以$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$,
畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖所示,
由z=2x+y,
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A(1,0)時,在y軸的截距最大,
所以z的最大值為2.
故選:D.

點評 本題考查了平面向量基本定理以及簡單的線性規(guī)劃問題,是綜合性題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.下列命題:
①函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$在其定義域上是增函數(shù);
②函數(shù)y=$\frac{x(x+1)}{x+1}$是奇函數(shù);
③函數(shù)y=log2(x-1)的圖象可由y=log2(x+1)的圖象向右平移2個單位得到;
④若($\frac{1}{2}$)a=($\frac{1}{3}$)b<1.則a<b<0
則下列正確命題的序號是③.

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14.袋中有一個白球,二個紅球和二個黑球,五個球的大小,形狀,質(zhì)地完全相同.
(1)若每次從中任取一球,每次取出的球3不再放回去,直到取出白球為止,求取球次數(shù)X的分布列和均值.
(2)若從袋中五個球任取一個球,取出的球是紅球,就說這次試驗成功,求在30次試驗中成功次數(shù)Y的均值和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,求a、b、c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知a,b為正實數(shù),a+b=1,且a,b的值使$\frac{1}{a}+\frac{4}$取得最小值,此最小值為m,則函數(shù)f(x)=ax3-4x2-mx+1的極大值為(  )
A.4B.$\frac{25}{3}$C.-89D.$\frac{17}{3}$

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8.已知橢圓的中心在原點,離心率e=$\frac{1}{2}$,且它的一個焦點與拋物線x2=-4y的焦點重合,則此橢圓的方程為( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$B.$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$C.${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$D.$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$

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15.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=4時,求不等式f(x)≥6的解集;
(Ⅱ)若f(x)≥5對x∈R恒成立,求a的取值范圍.

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12.如圖,正方形ABCD的邊長為1,P,Q分別為邊AB,DA上的點,且都不與A,B,D重合,線段PQ的長為1,△CPQ的面積用y表示.
(1)設(shè)∠QPA=θ,試用y表示為θ的函數(shù);
(2)求△CPQ的面積y的最小值.

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13.若直線ax+2by-2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y=0的周長,則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$.

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