14．已知兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），直線l：y=-2x+3，在l上滿足|PM|+|PN|=4的點(diǎn)P有2個(gè)．

分析 運(yùn)用橢圓的定義可得，點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，把=-2x+3代入$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，由判別式大于0，即可得出結(jié)論．

解答 解：由橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
把y=-2x+3代入$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，并整理得，19x2-48x+24=0，由△=（-48）2-4×19×24＞0，
∴在l上滿足|PM|+|PN|=4的點(diǎn)P有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及方程思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為判斷直線方程與橢圓方程聯(lián)立的方程組是否有解，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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