【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值點(diǎn),求的極大值;

(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.

【答案】(1)的極大值為;(2)時(shí),恒成立.

【解析】試題分析:(1)由于x=2是f(x)的極值點(diǎn),則f′(3)=0求出a,進(jìn)而求出f′(x)0得到函數(shù)的增區(qū)間,求出f′(x)0得到函數(shù)的減區(qū)間,即可得到函數(shù)的極大值;

(2)由于f(x)1恒成立,即x0時(shí),x2﹣(a+1)x+alnx≥0恒成立,設(shè)g(x)=x2﹣(a+1)x+alnx,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論參數(shù)a,得到函數(shù)g(x)的最小值0,即可得到a的范圍.

(1)

的極值點(diǎn),解得

當(dāng)時(shí),

當(dāng)變化時(shí),

的極大值為

(2)要使得恒成立,即時(shí),恒成立,

設(shè),則

(。┊(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí),得

(ⅱ)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí)不合題意.

(ⅲ)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,此時(shí)不合題意

(ⅳ)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí)不合題意.

綜上所述:時(shí),恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

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A.
B.
C.
D.

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