Question

某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費為千元比廣告費為千元時多賣出件．

（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）當時，廠家應生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）7875，5.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由條件得到，然后用累加法得到；（Ⅱ）將代入，設獲利為元，從而得到.然后根據(jù)不等式，即做5千元的廣告，再由知廠家應生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品.

試題解析：（Ⅰ）設表示廣告費為元時的銷售量，

由題意知，， ，，，

將上述各式相加得：

為所求．

（Ⅱ）當時，設獲利為元，

由題意知 ；

欲使最大，則 ，此時.

即廠家應生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品，做5千元的廣告，才能獲利最大．

考點：1.累加法求數(shù)列通項；2.數(shù)列的最大項求法.