如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D在邊BC上， AD⊥C1D．

（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC C1 B1；

（Ⅱ）設(shè)E是B1C1上的一點，當的值為多少時，A1E∥平面ADC1？請給出證明．


解: （Ⅰ）在正三棱柱中，⊥平面，平面，

∴。                   ………………………………………2分

又，交于，且和都在面內(nèi)，

           ∴．            ………………………………………5分（Ⅱ）由（1），得．在正三角形中，D是BC的中點．…………7分

當，即E為的中點時，∥平面．………………8分

事實上，正三棱柱中，四邊形是矩形，且D、E分別是的中點，所以且．…………………10分

又，且，

∴，且．     ………………………………………12分

所以四邊形為平行四邊形，所以．

而在平面外，故∥平面． ………………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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