Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知a₂+a₆=2，S₁₅=75．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（2）T_n為數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₂+a₆=2，S₁₅=75，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式建立關(guān)于a₁，d的方程，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（2）由（1）可求s_n，進(jìn)而可求

sn

n

，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：（1）∵a₂+a₆=2，S₁₅=75
∴

2a1+6d=2 15a1+ 15×14d 2 =75

解方程可得，d=1，a₁=-2
∴a_n=-2+n-1=n-3
（2）由（1）可得，sn=-2n+

n(n-1)

2

=

n2-5n

2

∴

sn

n

=

n-5

2

∴T_n=

(1-5)+(2-5)+(3-5)+…+(n-5)

2

=

(1+n)n 2 -5n

2

=

n2-9n

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題