已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，定點P，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

 

【答案】

⑴由橢圓C的離心率得，其中，

橢圓C的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上

∴，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴橢圓的方程為　．   

⑵由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為y＝kx＋m

由消去y，得（）＋4kmx＋＝0．

設M（），N（），則，

且，  

由已知α＋β＝π，得，即

化簡，得

∴。整理得m＝－2k．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，定點P，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省望江縣高三第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，

定點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省開封市高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線與F2N的傾斜角分別為，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高考數(shù)學全真模擬試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果圓E：被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

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