以下命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，則的最小值為1；
③若x∈R，則x+的最小值為6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，則xy的最大值為．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)ab≤推斷①正確；
利用 +=展開后根據(jù)均值不等式求得 +的最小值判斷出②正確；
根據(jù)x∈R，不能保證x-2為正數(shù)，判斷③不正確；
對(duì)于④變形為4x與y的乘積，利用 基本不等式求最大值，推斷④不正確．
解答：解：由①知，a2+b2=8，
∴ab≤=4成立（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或a=b=-2時(shí)，取等號(hào)），故①正確．
由②知，a+b=4，∴+=1．
∴+==+++
≥+2 =+=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)），故③正確．
由③x∈R，不能保證x-2為正數(shù)，此函數(shù)沒有最小值，判斷③不正確；
④：，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=時(shí)取等號(hào)．
則xy的最大值為：．故④不正確．
故正確的有①②．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求最值問題的應(yīng)用．要特別留意基本不等式中等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1；
③若x∈R，則x+
4
x-2
的最小值為6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，則xy的最大值為
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①△ABC中，A＞B的充分條件是sinA＞sinB，
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)的充要條件是f（1）f（2）＜0；
③等比數(shù)列{an} 中，a1=1，a5=16，則a3=±4；
④把函數(shù)y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（4-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以下命題正確的個(gè)數(shù)為
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，則數(shù)學(xué)公式的最小值為1；
③若x∈R，則x+數(shù)學(xué)公式的最小值為6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，則xy的最大值為數(shù)學(xué)公式．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若a2+b2=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1；
③若x∈R，則x+
4
x-2
的最小值為6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，則xy的最大值為
1
4
．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案