5．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項數(shù)為134．

分析 由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式即可得到所求項數(shù)．

解答 解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，
故an=15n-14．
由an=15n-14≤2017
得n≤135.4，
當n=1時，此時a1=1，不符合，
故此數(shù)列的項數(shù)為135-1=134．
故答案為：134

點評 本題考查數(shù)列模型在實際問題中的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．“雙曲線方程為x2-y2=3”是“雙曲線離心率e=$\sqrt{2}$”的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．方程x2+$\sqrt{2}$x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+$\sqrt{2}$與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象交點的橫坐標，若x4+ax-4=0的各實根x1、x2、…、xk（k≤4）所對應(yīng)的點（xi，$\frac{4}{{x}_{i}}$）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同一側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-6）B．（-∞，-6）∪（6，+∞）C．（6，+∞）D．（-6，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點，若PF1⊥PF2，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF1F2的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2））如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y=x+m對稱的兩點A，B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ln（-x）-3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為4x+y-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．sin$\frac{5π}{3}$的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，5），$\overrightarrow$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x=$-\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=3x+b在x=1處相切，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+bx有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．張老師 上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．
路線①：沿途有A，B兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$，若A處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間2分鐘；若B處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間3分鐘；若兩處都遇到綠燈，則全程所花時間為20分鐘．
路線②：沿途有a，b兩處獨立運行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為$\frac{3}{4}\frac{2}{5}$，若a處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間8分鐘；若b處遇到紅燈或黃燈，則導致延誤時間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所化時間為15分鐘．
（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；
（2）為使張老師日常上班途中所花時間較少，你建議張老師選擇哪條路線？說明理由．

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