精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數y=2|x|﹣4的圖象與曲線C：x2+λy2=4恰有兩個不同的公共點，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ， ）
B.[﹣ ， ]
C.（﹣∞，﹣ ]∪（0， ）
D.（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：由y=2x﹣4可得，x≥0時，y=2x﹣4；x＜0時，y=﹣2x﹣4， ∴函數y=2x﹣4的圖象與方程x2+λy2=4的曲線必相交于（±2，0），如圖．

所以為了使函數y=2x﹣4的圖象與方程x2+λy2=4的曲線恰好有兩個不同的公共點，
則將y=2x﹣4代入方程x2+λy2=4，
整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，
當λ=﹣ 時，x=2滿足題意，
∵函數y=2x﹣4的圖象與曲線C：x2+λy2=4恰好有兩個不同的公共點，
∴△＞0，2是方程的根，
∴ ＜0，即﹣ ＜λ＜ 時，方程兩根異號，滿足題意；
綜上知，實數λ的取值范圍是[﹣ ， ）．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}． （Ⅰ）求實數a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列{an}和{bn}中，a1= ，{an}的前n項為Sn ， 滿足Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n項和為Tn ．
（1）求數列{bn}的通項公式bn以及Tn ．
（2）若T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差數列，求實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位，再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則下列關予函數y=g（x）的說法錯誤的是（ ）
A.函數y=g（x）的最小正周期為π
B.函數y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g（x）dx=
D.函數y=g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數的底數）．
（I）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數a的取值范圍．
（II）（i）當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0；
（ii）當 a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點P（1， ），離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，記△F1MN的內切圓的面積為S，求當S取最大值時直線l的方程，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f′（x）+2f（x）= ，且f（1）= ，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已成橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A1、A2 ， 上下頂點分別為B2/B1 ， 左右焦點分別為F1、F2 ， 其中長軸長為4，且圓O：x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點N（n，0）為x軸正半軸上一點，過點N作橢圓C的切線l，記右焦點F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于 n2 ， 求n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其導函數為f′（x），現有如下命題：
①對x1∈（0，+∞），x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）；
②對x1∈（0，+∞），對x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 使得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；
③當a＞3時，對x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）ex恒成立；
④當a＞3時，對x∈（3，+∞），且x≠a時，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案