Question

12．某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^{？}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{？}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{？}$x_iy_i=3487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式計(jì)算即得．
（2）把所給的7對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖．
（3）作出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，即可求出回歸方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86；
（2）把所給的7對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖．
（3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，
3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36，
故線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+51.36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，是中檔題．