已知向量
a
=(x，1)與
b
=(4，x)，且
a
與
b
的夾角為π，則x=
-2
-2
．
分析：由題意可得cosπ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，代入數(shù)值解出x即可．
解答：解：∵
a
與
b
的夾角為π，∴cosπ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，
代入數(shù)值可得-1=
4x+x
x2+1
•
42+x2
，
化簡(jiǎn)可得x4-8x2+16=0，解得x2=4，
故可得得x=-2，或x=2，經(jīng)驗(yàn)證x=2不合題意，
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(x，1)，
b
=(3，6)，且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�
A、
1
2
B、-2
C、2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(x，1)，
b
=(x，tx+2)．若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(x，1-x)，
b
=(lnx，ln(1-x))(0＜x＜1)．
（1）是否存在x，使得
a
⊥
b
或
a
∥
b
？若存在，則舉一例說明；若不存在，則證明之．
（2）求函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間[
1
3
，
3
4
]上的最值．（參考公式[lnf(x)]′=
f′(x)
f(x)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知向量
a
=(x，-1)，
b
=(1，2)，
c
=(-
3
5
，x)，其中x∈R．
（1）若(
a
-2
b
)∥
c
，求x的值；
（2）設(shè)p：（x-m）[x-（m+1）]＜0（m∈R），q：x2+
a
•
b
＜0，若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(x，  1)，
b
=(2，  y+z)，且
a
⊥
b
．若x、y滿足不等式組
x-2y+2≥0
x+2y-2≥0
x≤2
，則z的取值范圍是
-5≤z≤-1
-5≤z≤-1
．

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