Question

已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

[－2，0]

【解析】不難知x≥0時，f（x）是增函數(shù)，且f（0）＝0，于是由f（x）是奇函數(shù)可得，f（x）在R上都是增函數(shù).

于是f（x）在[－8，8]上的值域為B＝[f（－8），f（8）]＝[－2，2]

由f[x2＋a（a＋2）]≤f（2ax＋2x），且f（x）是增函數(shù)得x2＋a（a＋2）≤2ax＋2x，即x2－2（a＋1）x＋a（a＋2）≤0

x∈[a，a＋2]，即A＝[a，a＋2]，

由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，可知AB，

于是且兩個等號不同時成立，得a∈[－2，0]

考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、充要條件的綜合應(yīng)用