函數(shù)y＝a|x|(0<a<1)的圖象是(　　)

　C

[解析]　y＝，∵0<a<1，∴在[0，＋∞)上單減，在(－∞，0)上單增，且y≤1，故選C.

[點(diǎn)評(píng)]　可取a＝畫(huà)圖判斷．

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函數(shù)y＝3sin (x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A．                             B．

C．                           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷2數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）

對(duì)于函數(shù)y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么，，也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 則稱(chēng)函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．

對(duì)于函數(shù)y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有，，是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．

（1）判斷三個(gè)函數(shù)“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)＝，x∈，是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）如果函數(shù)是定義在(0，上的周期函數(shù)，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段ABC，該曲線(xiàn)段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)的值．

 

 

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（本小題滿(mǎn)分16分）

對(duì)于函數(shù)y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么，，也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 則稱(chēng)函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．

對(duì)于函數(shù)y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有，，是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)為“恒三角形函數(shù)”．

（1）判斷三個(gè)函數(shù)“＝x，＝，＝(定義域均為x∈(0，)”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)＝，x∈，是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）如果函數(shù)是定義在(0，上的周期函數(shù)，且值域也為(0，，試證明：既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

 

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