Question

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

【答案】（1）25，（2）0.012，（3）0.7.

【解析】 試題分析：（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總人數(shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結果．

（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，

∴全班人數(shù)為 ．

（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；

頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為 ．

（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分數(shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分數(shù)編號為b1，b2，

在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，

其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，

故至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率是 ．