Question

20．給出下列四個(gè)命題：
①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x²＞2^x；
③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由元素與集合間的關(guān)系判斷①；舉例說(shuō)明②③錯(cuò)誤；真直接寫出特稱命題的否定判斷④．

解答 解：①若x∈A∩B，則x∈A且x∈B，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=4時(shí)，x²=2^x，故命題?x∈（2+∞），都有x²＞2^x錯(cuò)誤；
③當(dāng)a=2，b=-4時(shí)，滿足a＞b，此時(shí)a²＜b²，則a＞b是a²＞b²的不充分條件，故③錯(cuò)誤；
④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”，故④正確．
∴其中真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，是基礎(chǔ)題．