Question

設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/e/wr05g1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立.

Answer 1

（1），（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)最值.考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)，列出表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理得出關(guān)于的恒等式，得出和的值；第二問(wèn)，證明恒成立問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析題意，只需證明，所以只需求出和，是通過(guò)配方法求出的，是通過(guò)分離常數(shù)法求出的.
試題解析：(1)(法一)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/d/o9nlz.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，
即，∴，∴，
∵，∴，∴.(6分)
(法二)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/d/o9nlz.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以，所以 (舍)或.
所以.(6分)
(2) ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/9/dmkwx.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
從而；
而對(duì)任何實(shí)數(shù)成立，
所以對(duì)任何實(shí)數(shù)、都有成立．(12分)
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.配方法求函數(shù)最值；3.分離常數(shù)法求函數(shù)最值；4.恒成立問(wèn)題.