Question

【題目】學(xué)校某文具商店經(jīng)營(yíng)某種文具，商店每銷(xiāo)售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元．為了了解市場(chǎng)需求的情況，經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了去年一年（52周）的銷(xiāo)售情況．

銷(xiāo)售量（件）	10	11	12	13	14	15	16
周數(shù)	2	4	8	13	13	8	4

以去年每周的銷(xiāo)售量的頻率為今年每周市場(chǎng)需求量的概率．
（1）要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是多少？
（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，寫(xiě)出周利潤(rùn)Y的分布列；
（3）如果以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為多少合適？

Answer 1

【答案】
（1）解：若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”是指“銷(xiāo)售兩不小于13件”，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率P= ＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率 ＜0.5；∴要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，進(jìn)貨量的最大值是13．
（2）解：今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤(rùn)”Y；若售出10件，則利潤(rùn)y=10×3+4×（﹣1）=26．售出11件，則利潤(rùn)y=11×3+3×（﹣1）=30．售出12件，則利潤(rùn)y=12×3+2×（﹣1）=34．售出13件，則利潤(rùn)y=13×3+1×（﹣1）=38．售出14件，則利潤(rùn)y=14×3=42．售出15件，則利潤(rùn)y=14×3+1×2=44．售出16件，則利潤(rùn)y=14×3+2×2=46．

Y的分布列為：

Y	26	30	34	38	42	44	46
P

E（Y）=26× +30× +34× +38× +42× +44× +46× ≈32.08．

（3）解：以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．
【解析】（I）若進(jìn)貨量定為13件，相應(yīng)有13+13+8+4=38周．可得“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率P= ＞0.5；同理：若進(jìn)貨量定為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率 ＜0.5，即可得出．（II）今年的周進(jìn)貨量為14，設(shè)“平均今年周利潤(rùn)”Y；若售出x件，x≤14時(shí)，則利潤(rùn)y=x×3+（14﹣x）×（﹣1）．x≥15時(shí)，則利潤(rùn)y=14×3+（x﹣14）×2．即可得出Y的分布列．（III）以周利潤(rùn)的期望值為考慮問(wèn)題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定為11件或12件合適．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．