Question

一個圓的極坐標方程是ρ=2sin(θ+

π

4

)，則圓心的極坐標是（　　）

• A．(1，

  π

  4

  )
• B．(1，

  3π

  4

  )
• C．(1，

  5π

  4

  )
• D．(1，

  7π

  4

  )

Answer 1

分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標系下的標準方程，求出圓心坐標，再把它化為極坐標．

解答：解：圓 ρ=2sin(θ+

π

4

)=

2

(cosθ+sinθ)
 即  ρ²=

2

（ρcosθ+ρsinθ），它的直角坐標方程為 
(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1，表示以A（

2

2

，

2

2

）為圓心的圓，
A到極點的距離等于1，與極軸的夾角等與

π

4

，
故圓心的極坐標是 (1，

π

4

)，
故選 A．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等進行代換即得．