Question

9．我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據是：設實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為$\frac{a}$和$\fraciwzrzrt{c}$（a，b，c，d∈N^*），則$\frac{b+d}{a+c}$是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{49}{15}$，則第一次用“調日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{16}{5}$，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調日法”后可得π的近似分數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{22}{7}$
• B． $\frac{63}{20}$
• C． $\frac{78}{25}$
• D． $\frac{109}{35}$

Answer 1

分析 利用“調日法”進行計算，即可得出結論．

解答 解：第一次用“調日法”后得$\frac{16}{5}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{31}{10}$＜π＜$\frac{16}{5}$，
第二次用“調日法”后得$\frac{47}{15}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{16}{5}$；
第三次用“調日法”后得$\frac{63}{20}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{63}{20}$，
第四次用“調日法”后得$\frac{22}{7}$是π的更為精確的過剩近似值，即$\frac{47}{15}$＜π＜$\frac{22}{7}$，
故選：A．

點評 本題考查“調日法”，考查學生的計算能力，比較基礎．