已知角θ的終邊經(jīng)過點P(
5
,2
5
)

(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ-?)=
10
10
(0<?<
π
2
)
,求cos?的值.
分析:(Ⅰ)由θ的終邊經(jīng)過P的坐標,利用任意角的三角函數(shù)定義即可求出sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)由兩角θ與φ的范圍求出θ-φ的范圍,由sin(θ-φ)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos(θ-φ)的值,所求式子中角φ變形為θ-(θ-φ)后,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,將各自的值代入計算即可求出值.
解答:解:(Ⅰ)∵角θ的終邊經(jīng)過點P(
5
,2
5
),
∴|OP|=
(
5
)
2
+(2
5
)
2
=5,
∴sinθ=
2
5
5
,cosθ=
5
5
;
(Ⅱ)∵0<φ<
π
2
,0<θ<
π
2

∴-
π
2
<θ-φ<
π
2
,
則cos(θ-φ)=
1-sin2(θ-φ)
=
3
10
10
,
∵sinθ=
2
5
5
,cosθ=
5
5
,cos(θ-φ)=
3
10
10
,sin(θ-φ)=
10
10
,
∴cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθcos(θ-φ)+sinθsin(θ-φ)=
2
2
點評:此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及任意角的三角函數(shù),熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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π
2
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2
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5
-
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