【題目】如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積（可用計(jì)算工具，尺寸如圖，單位：cm，π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）

【答案】表面積：，體積：

【解析】

圖復(fù)原的幾何體下部是底座是四棱臺(tái)，中部是圓柱，上部是球，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，利用上中下三部分幾何體的體積公式直接求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積；先求出側(cè)面的面積和上下底面的面積，再相加求這個(gè)獎(jiǎng)杯的表面積．

解：由該獎(jiǎng)杯的三視圖可知，獎(jiǎng)杯的上部是直徑為4cm的球；中部是一個(gè)四棱柱，其中上、下底面都是邊長(zhǎng)分別為8m、4cm的矩形，四個(gè)側(cè)面中的兩個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)分別為20cm、8cm的矩形，另兩個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)分別為20cm、4cm的矩形；下部是一個(gè)四梭臺(tái)，其中上底面是邊長(zhǎng)分別為10cm、8cm的矩形，下底面是邊長(zhǎng)分別為20m、16cm的矩形，四棱臺(tái)的高為2cm

解：三視圖復(fù)原的幾何體下部是底座是四棱臺(tái)，中部是棱柱，上部是球，

這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積：

，

；

這個(gè)獎(jiǎng)杯的表面積：（其中獎(jiǎng)杯底座的側(cè)面上的斜高等于和．

因此它的表面積和體積分別約為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對(duì)于任意的，恒有，求a的取值范圍.

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【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長(zhǎng)度.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）．

A. B. C. D.

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【題目】大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．

（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a >2.

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）若對(duì)于任意的，恒有，求a的取值范圍.

（III）設(shè)，，求證：.

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【題目】如圖，由A，B兩個(gè)元件分別組成串聯(lián)電路（圖（1））和并聯(lián)電路（圖（2）），觀察兩個(gè)元件正常或失效的情況.

（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）對(duì)串聯(lián)電路，寫(xiě)出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；

（3）對(duì)并聯(lián)電路，寫(xiě)出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).

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