【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且 是1與an的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項和,證明: ≤Tn<1(n∈N*).

【答案】
(1)解: n=1時,a1=1

n≥2時,由 是1與an的等差中項,

,

,

兩式相減得(an+an1)(an﹣an1﹣2)=0

∵an>0

∴an﹣an1=2

∴{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,即an=2n﹣1.


(2)解:∵ = =

∴Tn=

=

∵n∈N+

∴Tn<1

又∵Tn遞增.

,

綜上, 成立


【解析】(1)由等差中項,列出Sn與an的關(guān)系式,根據(jù) 求解出數(shù)列{an}的通項公式.(2)數(shù)列{ }的結(jié)構(gòu)分析,采用裂項相消求數(shù)列前n項和Tn , 結(jié)合數(shù)列單調(diào)性及簡單的放縮法,求得范圍.
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=BC=2,∠CBA=∠PBC=60°,Q為線段BC的中點.
(1)求證:PA⊥BC;
(2)求點Q到平面PAC的距離.

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點坐標(biāo);

(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

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【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色,要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色,則不同的染色方法共有( )種.

A.4080
B.3360
C.1920
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【題目】如圖,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過點A(0,﹣1)作直線l與拋物線相交于P,Q兩點,點B的坐標(biāo)為(0,1),連接BP,BQ,設(shè)QB,BP與x軸分別相交于M,N兩點.如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3,則∠MBN的大小等于

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,xf(x)+xe1x>1恒成立,求a的取值范圍.(其中,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】設(shè)F1,F2分別為雙曲線的左右焦點,A1,A2分別為這個雙曲線的左、右頂點,P為雙曲線右支上的任意一點求證A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切,又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切

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【題目】四棱錐中, 是平行四邊形, ,點為棱的中點,點在棱上,且,平面交于點,則異面直線所成角的正切值為__________

【答案】

【解析】

延長的延長線與點Q,連接QEPA于點K,設(shè)QA=x,

,得,則,所以.

的中點為M,連接EM,則,

所以,則,所以AK=.

AD//BC得異面直線所成角即為,

則異面直線所成角的正切值為.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】在極坐標(biāo)系中,極點為,已知曲線 與曲線 交于不同的兩點,

(1)求的值;

(2)求過點且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知下列命題:
①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3
②若f(x)=2x﹣2x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若a4=3,則S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題是 . (只填寫序號)

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