設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x++1
（1）求函數(shù)f（x）在P（2，3）處的切線(xiàn)方程
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-3，則f'（2）=3×22-3=9，
即函數(shù)在P（2，3）處的切線(xiàn)斜率為k=9，
所以函數(shù)f（x）在P（2，3）處的切線(xiàn)方程為y-3=9（x-2），
即9x-y-15=0．
（2）因?yàn)閒'（x）=3x2-3，
所以由f'（x）=3x2-3＞0，解得x＞1或x＜-1，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．
由f'（x）=3x2-3＜0，解得-1＜x＜1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線(xiàn)12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
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