14．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進(jìn)來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{10}{17}$B．$\frac{14}{17}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{7}{9}$

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${A}_{7}^{2}-{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}$=34，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對立事件是C和D都不與A和B車相鄰，由此能求出C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率．

解答 解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，
同時進(jìn)來C，D兩車，在C，D不相鄰的條件下，
基本事件總數(shù)n=${A}_{7}^{2}-{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}-{A}_{2}^{2}$=34，
C和D至少有一輛與A和B車相鄰的對立事件是C和D都不與A和B車相鄰，
∴C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率：
p=1-$\frac{{A}_{3}^{2}}{34}$=$\frac{14}{17}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2，點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面ABCD中，AB⊥平面ADE，CD⊥平面ADE，△ADE是等邊三角形，AD=DC=2AB=2，F(xiàn)，G分別為AD，DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積；
（Ⅲ）判斷直線AG與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知p：x=1，q：x3-2x+1=0，則p是q的充分不必要條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．運(yùn)動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再從點(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的長度；
（2）試將小王本次訓(xùn)練的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；
（3）請判斷小王本次訓(xùn)練時間能否超過40分鐘，并說明理由．
（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，△ADE，△BCF都是等邊三角形，EF∥AB，且EF＞AB，M，O分別為EF，BD的中點(diǎn)，連接MO．
（Ⅰ）求證：MO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若EF=2AB，求二面角E-BD-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈$\frac{1}{36}$L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈$\frac{7}{264}$L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（　�。�
A．$\frac{22}{7}$B．$\frac{25}{8}$C．$\frac{23}{7}$D．$\frac{157}{50}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m-1是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PD=a，PA=PC=$\sqrt{2}$a．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案